Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

Presse et revues

362 pages

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TABLE DES MATIÈRES
- Pages.
- Sur le schéma de Helmholtz-Kirchhoff (fin); par A. Oudart
  .......... Page(s) .......... 1
- L’intégration des équations de la gravitation relativiste et le problème des n corps; par André Lichnerowicz
  .......... Page(s) .......... 37
- Une généralisation des espaces compacts; par Jean Dieudonné
  .......... Page(s) .......... 65
- Sur la théorie des milieux continus en équilibre limite et sur la théorie des voiles minces; par André Charrueau
  .......... Page(s) .......... 77
- Complément à l’étude des mouvements d’un liquide visqueux illimité; par Louis Robin
  .......... Page(s) .......... 91
- Sur la continuité des dérivées du potentiel; par Julien Kravtchenko
  .......... Page(s) .......... 97
- Sur les équations fondamentales, classiques, puis relativistes, de la dynamique des milieux continus; par Olivier Costa de Beauregard
  .......... Page(s) .......... 211
- Sur les multiplicateurs d’interpolation; par J. Favard
  .......... Page(s) .......... 219
- Sur les couples de surfaces applicables avec conservation des courbures principales. Systèmes cycliques; par Bertrand Gambier
  .......... Page(s) .......... 249
- Sur une méthode permettant de trouver rapidement des formules de quantification utilisables en pratique (méthode dite des résidus); par Robert Mazet
  .......... Page(s) .......... 305
- TABLE DES MATIÈRES
  .......... Page(s) .......... 331
- FIN DU TOME XXIII DE LA NEUVIÈME SÉRIE.

JOURNAL

DE

MATHÉMATIQUES

PURES ET APPLIQUÉES.

Sur le schéma, de Helmholtz-Kirchhoff;

PAR A. OUDART.

(Suite et fin.)

CHAPITRE V.

THÉORÈMES D'EXISTENCE. — PROBLÈME DU SILLAGE.

50. GÉNÉRALITÉS.

500. MM. Jean Leray et Jules Schauder, dans un Mémoire paru aux
Annales Scientifiques de rÉcole Normale Supérieure intitulé « Topologie et
Equations fonctionnelles » ( '), ont généralisé la notion d'indice des solutions
d'une équation.

M. Julien Kravtchenko, dans le paragraphe 28 de sa Thèse, rappelle les
principaux résultats et donne en note les définitions nécessaires.

Je crois utile de rappeler ici très brièvement le critère qui en découle (2).
501. Critère d'existence.

5010. Considérons un espace abstrait E linéaire, normé et complet, un
élément x appartenant à un domaine borné D de cet espace et les transfor-
mations fonctionnelles suivantes :

(1) y — F(x, k) i

(k étant compris dans 1 intervalle fermé K : o, i).'

(2) y = x F(x, k) \

5011. Supposons que ces transformations jouissent des propriétés suivantes :

1° la transformation (i) est complètement continue par rapport à x et
uniformément continue par rapport à k; il en est donc de même de (2), et ceci
permet de définir l'indice total i(k) des solutions de l'équation fonction-

f1 ) A. S. E. 1V. S., t. LI, 1934, p. 45

(2) J. K., Thèse, p. 201 à 206.

Journ. de Math., tome XXIII. — FascV 1^944--

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