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- TABLE DES MATIÈRES NEUVIÈME SÉRIE. - TOME XXII.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 3
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 1
Pages- .......... Page(s) .......... 25
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
Pages.- .......... Page(s) .......... 289
- TABLE DES MATIÈRES
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
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SUR LA RESOLUTION DES ÉQUATIONS PAR DES ITÉRATIONS INTÉGRALES. II
}..i--I, fJ-i-,, nous obtenons les mêmes inégalités que (19) et (21), et par consé-
quent les mêmes conclusions que pour P-I'
En tout point d'un arc s de longueur cr non nulle, nous aurons donc
La détermination choisie est la même quel que soit i.
THÉORÈME. — Lorsque i tend vers l'infini, AT et ui convergent uniformément
vers des limites déterminées en tout point d'un arc ∝ϰ de longueur nulle.
On déduit aisément des relations (16) et (17), dans lesquelles on remplace
les indices o et 1 par i, i — l, puis par i - 1, i - 2,
où P'i-1,~ sont des polynomes Ài-I, A µi-1, -
En vertu de (22) et des propriétés des termes de P, on a, si s est assez petit,
ou
(26) Pi < m' <; T.
Le long de l'arc a tous les termes qui figurent dans le second membre de (25)
sont bornés en module et la condition | ϰ - ∝ |< sΩ, où 12 n'est pas nul, est
satisfaite. On déduit ainsi de (23) et (25)
où M est un nombre positif déterminé. Je dis que
}..i--I, fJ-i-,, nous obtenons les mêmes inégalités que (19) et (21), et par consé-
quent les mêmes conclusions que pour P-I'
En tout point d'un arc s de longueur cr non nulle, nous aurons donc
La détermination choisie est la même quel que soit i.
THÉORÈME. — Lorsque i tend vers l'infini, AT et ui convergent uniformément
vers des limites déterminées en tout point d'un arc ∝ϰ de longueur nulle.
On déduit aisément des relations (16) et (17), dans lesquelles on remplace
les indices o et 1 par i, i — l, puis par i - 1, i - 2,
où P'i-1,~ sont des polynomes Ài-I, A µi-1, -
En vertu de (22) et des propriétés des termes de P, on a, si s est assez petit,
ou
(26) Pi < m' <; T.
Le long de l'arc a tous les termes qui figurent dans le second membre de (25)
sont bornés en module et la condition | ϰ - ∝ |< sΩ, où 12 n'est pas nul, est
satisfaite. On déduit ainsi de (23) et (25)
où M est un nombre positif déterminé. Je dis que
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