Presse et revues
8 pages
Titre : Nouvelles annales de la construction : publication rapide et économique des documents les plus récents et les plus intéressants relatifs à la construction française et étrangère... / C.-A. Oppermann
Titre : New annals of the construction
Titre : Neue Annalen der Baukunst
Éditeur : V. Dalmont (Paris)
Éditeur : V. DalmontV. Dalmont (Paris)
Éditeur : DunodDunod (Paris)
Éditeur : J. BaudryJ. Baudry (Paris)
Éditeur : C. BérangerC. Béranger (Paris)
Date d'édition : 1857-04-01
Contributeur : Oppermann, Charles Alfred (18..-18.. ; ingénieur des Ponts et chaussées). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb32826369p
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 5529 Nombre total de vues : 5529
Description : 01 avril 1857 01 avril 1857
Description : 1857/04/01 (A3,N4)-1857/04/30. 1857/04/01 (A3,N4)-1857/04/30.
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Corpus : Art de l'ingénieur Collection numérique : Corpus : Art de l'ingénieur
Description : Collection numérique : Thématique : ingénierie,... Collection numérique : Thématique : ingénierie, génie civil
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k55775053
Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-3528
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 30/11/2010
53 NOUVELLES ANNALES DE LA CONSTRUCTION. —AVRIL 1857. 54
ponts en tôle de notre ligne, je vous adresse ci-joint un essai de solu-
tion de l'une des questions posées dans votre livraison du mois de dé-
cembre dernier.
» Les résultats qui sont consignés dans le tableau que je vous envoie,
m'ont conduit à quelques observations utiles peut-être, et qui sont re-
latives à la détermination du rapport minimum entre les poids des
poutres et les surcharges correspondantes.
» Veuillez agréer, etc. »
En représentant par a la largeur des semelles de la poutre, par 6 sa
hauteur totale, par b' la hauteur de l'âme verticale, et par a' la distance
entre le bord de la semelle et le pied de l'âme verticale, on a la relation
dans laquelle P représente la charge totale (poids et surcharge) par
mètre courant, et l la portée de la poutre.
C'est au moyen de cette formule, et en procédant par le calcul des
différences, que j'ai obtenu le tableau suivant :
SURCHARGE ÉPAISSEURS DE CHAQUE SEMELLE. POIDS DE LA PODTRE PAU METRI COUKANT.
Par b = 400 b = 600 b = 800 b — 400 b = 600 b = 800
mw™ ,™™t « = 200 «=300 « = 300 « = 200 « = 300 «=300
mètre courant. 0,__ 190 «' — 290 «'=290 «'= 190 «'=290 «' = 290
mm. k.
300 6.25 » » 50 » »
400 9.50 » » 59 » »
500 ' 12.90 » » 69 » »
600 16.40 » » 80 » »
700 20.10 » » 91 » »
800 23,95 7.25' » 102 80 »
900 28.00 8.60 » 114 86 »
1000 32.30 9.95 » 127 92 »
1100 36.85 11.30 » 140 98 »
1200 41.70 1270 » 155 10i »
1300 46.95 14,10 8.15 170 110 99
1400 » 15.50 9.10 » 116 103
1500 » 16.90 10.10 » 122 107
1600 » 18.35 11.10 » 129 112
1700 » 19.80 12.10 » 136 117
1800 » 21.25 13.10 » 142 121
1900 » 22.75 14.10 » 149 125
2000 114.50 24.25 15.10 370 156 130
2100 » 25.75 16.10 » 163 134
2200 » 27.30 17-10 » 170 139
2300 » 28.90 18.15 » 177 144
2400 » » 19.50 » » 149
2500 » » 20.25 » » 154
2600 » » 21.30 » » 158
2700 » » 22.35 » » 163
2800 » » 23.40 » » 168
2900 » » 24.45 », » 173
3000 » » 25.55 » » 178
Observations sur les résultats obtenus.
1° On peut remarquer d'abord que, pour une même surcharge, le
poids de la poutre est d'autant plus faible que sa hauteur est plus
grande. C'est ce que l'on pouvait prévoir, d'après ce qu'on sait de la
nature spéciale des avantages des poutres double T Mais il y aura une
limite pratique à l'accroissement de hauteur de la poutre, laquelle sera
déterminée par la nécessité de donner assez d'épaisseur à l'âme, et assez
de rigidité, pour qu'elle transmette intégralement les réactions qui ont
lieu dans les deux semelles horizontales.
2° Cela posé, si l'on forme une série de rapports entre les poids des
poutres et les surcharges correspondantes, on remarque de suite que,
pour les lignes de la première série, ils diminuent jusqu'à une sur-
charge comprise entre 900 et 1000 kil. par mètre, et qu'ils croissent de
nouveau au delà. .
On reconnaît qu'il existe une variation semblable pour les deux au-
tres séries de poutres, en leur appliquant des surcharges supérieures
à ceux du tableau.
Pour mieux me rendre compte de ces résultats, j'ai construit un ta-
bleau graphique dans lequel j'ai pris pour abscisses les surcharges
variables et pour ordonnées les poids des poutres ou leurs sections qui
leur sont proportionnelles.
En construisant un tableau semblable pour chaque système de
poutres double T, on peut trouver graphiquement la hauteur b, à la-
quelle correspond le minimum du rapport, entre la charge morte et
la charge vive.
On peut y arriver également par le calcul, et c'est ainsi que j'ai trouvé,
pour les trois systèmes de poutres supposées par le tableau :
Pour le premier système, bt = 340mm, poids correspondant 120 kil.,
surcharge correspondante 946 kil., rapport minimum 0.127.
Pour le deuxième système, bt = 525mD\5, poids de la poutre 219k.53,
surcharge correspondante 2873 kil., rapport minimum 0.076.
Enfin, pour le troisième système, &,= 699mm, poids de la poutre
290k.&15, surcharge 5165 kil., minimum de rapport 0.056.
TROISIÈME SOLUTION.
Par M. A. D'EYSSAUTIEII, Ingénieur au chemin de fer de Saint-Rambert à Grenoble.
« Monsieur,
» J'ai l'honneur de vous adresser dans ce pli une note relative au
calcul d'une série de poutres en tôle, offrant le profil double T, et
pouvant supporter des charges variant de 100 à 300 kilogrammes.
» J'ai voulu vous présenter dans ce petit travail une solution à l'une
des questions proposées dans le numéro de décembre dernier.
» Je m'estimerais heureux, Monsieur, si vous pensiez que mon bien
modeste tribut de recherches puisse être favorablement accueilli par
les lecteurs de votre utile publication.
» Veuillez agréer, etc.»
Les chiffres des tableaux suivants ont été calculés au moyen de la
fnrmulp
où les lettres ont la même signification que dans la solution précédente.
Parmi les quantités qu'elles représentent, quelques-unes sont, en
général, déterminées à l'avance et constituent les données du problème
à résoudre.
Ce sont, le plus souvent, outre R = 6,000,000 kil.
1° La charge P,
2° La portée l,
3° La hauteur b,
U° La largeur a de la plate-bande.
On connaît aussi, en général, l'épaisseur e que doit avoir la tôle
verticale.
Il reste à déterminer 6', et, par suite, l'épaisseur des semelles par
différence entre 6 et b'.
Nous avons calculé quatre séries de poutres, correspondant à quatre
différentes valeurs de e, épaisseur de la tôle verticale.
Nous avonspris successivement e=5mm, e=6mm, e=8mm et e=10mm.
Ce sont les épaisseurs le plus généralement admises en pratique.
Nous avons fait varier dans chaque série la hauteur totale 6 de la
poutre et la largeur a de la plate-bande.
Nous avons pris, pour minimum de a, le tiers environ de la hauteur 6,
et pour maximum la moitié de b.
Quant aux épaisseurs des plates-bandes, nous avons adopté comme
minimum itisrrn'à
La limite supérieure a été prise égale au dixième de la hauteur
totale b.
Enfin, nous avons supposé que les deux plates-bandes, supérieure et
inférieure, avaient la même section.
En Angleterre, certains constructeurs admettent, entre la plate-bande
supérieure et la plate-bande inférieure le rapport 5 : 3. Nous nous
sommes conformés à l'usage le plus généralement adopté par les con-
structeurs français, qui font les sections des deux plates-bandes égales.
Après avoir fait d'abord un travail d'ensemble, qui s'est traduit par
un tableau très-étendu, nous avons choisi dans ce tableau les sections
qui nous ont semblé le plus pratiquement applicables à chaque valeur
particulière de P.
La première colonne contiennes valeurs variables de P; puis, pour
chaque série, quatre colonnes indiquent les quantités correspondantes
6, a, ~]~ et la section S en centimètres quarrés. (V. la page suivante).
RÉSUMÉ.
En résumé, les trois solutions présentées envisagent chacune la ques-
tion à un point de vue différent.
Dans la première, tout est supposé fixe, excepté la hauteur. L'intérêt
de la solution consiste dans ce fait, que l'auteur a indiqué le parti que
l'on pouvait tirer de fers déterminés du commerce, provenant des usines
de Montataire, Commentry, etc., pour obtenir la résistance voulue.
Dans la deuxième solution, l'auteur s'est préoccupé surtout d'établir
quelles étaient, pour chaque surcharge, les proportions les plus avan-
tageuses à donner à la poutre, au point de vue de l'économie, et il a cal-
culé les épaisseurs des semelles, en conservant pour chaque série une
même hauteur fixe.
Sa solution vient ainsi compléter la première où ce sont les hauteurs
qui varient pour chaque surcharge.
L'observation qu'il a faite de l'existence d'un rapport minimum entre
le poids de la poutre et la surcharge, pour une série d'épaisseurs va-
riables des semelles, est très-intéressante et se trouve vérifiée encore
dans le tableau de la troisième solution, où l'on peut choisir, pour
chaque valeur de P, la combinaison de données qui donne la moindre
valeur pour la section S, laquelle est proportionnelle au poids.
ponts en tôle de notre ligne, je vous adresse ci-joint un essai de solu-
tion de l'une des questions posées dans votre livraison du mois de dé-
cembre dernier.
» Les résultats qui sont consignés dans le tableau que je vous envoie,
m'ont conduit à quelques observations utiles peut-être, et qui sont re-
latives à la détermination du rapport minimum entre les poids des
poutres et les surcharges correspondantes.
» Veuillez agréer, etc. »
En représentant par a la largeur des semelles de la poutre, par 6 sa
hauteur totale, par b' la hauteur de l'âme verticale, et par a' la distance
entre le bord de la semelle et le pied de l'âme verticale, on a la relation
dans laquelle P représente la charge totale (poids et surcharge) par
mètre courant, et l la portée de la poutre.
C'est au moyen de cette formule, et en procédant par le calcul des
différences, que j'ai obtenu le tableau suivant :
SURCHARGE ÉPAISSEURS DE CHAQUE SEMELLE. POIDS DE LA PODTRE PAU METRI COUKANT.
Par b = 400 b = 600 b = 800 b — 400 b = 600 b = 800
mw™ ,™™t « = 200 «=300 « = 300 « = 200 « = 300 «=300
mètre courant. 0,__ 190 «' — 290 «'=290 «'= 190 «'=290 «' = 290
mm. k.
300 6.25 » » 50 » »
400 9.50 » » 59 » »
500 ' 12.90 » » 69 » »
600 16.40 » » 80 » »
700 20.10 » » 91 » »
800 23,95 7.25' » 102 80 »
900 28.00 8.60 » 114 86 »
1000 32.30 9.95 » 127 92 »
1100 36.85 11.30 » 140 98 »
1200 41.70 1270 » 155 10i »
1300 46.95 14,10 8.15 170 110 99
1400 » 15.50 9.10 » 116 103
1500 » 16.90 10.10 » 122 107
1600 » 18.35 11.10 » 129 112
1700 » 19.80 12.10 » 136 117
1800 » 21.25 13.10 » 142 121
1900 » 22.75 14.10 » 149 125
2000 114.50 24.25 15.10 370 156 130
2100 » 25.75 16.10 » 163 134
2200 » 27.30 17-10 » 170 139
2300 » 28.90 18.15 » 177 144
2400 » » 19.50 » » 149
2500 » » 20.25 » » 154
2600 » » 21.30 » » 158
2700 » » 22.35 » » 163
2800 » » 23.40 » » 168
2900 » » 24.45 », » 173
3000 » » 25.55 » » 178
Observations sur les résultats obtenus.
1° On peut remarquer d'abord que, pour une même surcharge, le
poids de la poutre est d'autant plus faible que sa hauteur est plus
grande. C'est ce que l'on pouvait prévoir, d'après ce qu'on sait de la
nature spéciale des avantages des poutres double T Mais il y aura une
limite pratique à l'accroissement de hauteur de la poutre, laquelle sera
déterminée par la nécessité de donner assez d'épaisseur à l'âme, et assez
de rigidité, pour qu'elle transmette intégralement les réactions qui ont
lieu dans les deux semelles horizontales.
2° Cela posé, si l'on forme une série de rapports entre les poids des
poutres et les surcharges correspondantes, on remarque de suite que,
pour les lignes de la première série, ils diminuent jusqu'à une sur-
charge comprise entre 900 et 1000 kil. par mètre, et qu'ils croissent de
nouveau au delà. .
On reconnaît qu'il existe une variation semblable pour les deux au-
tres séries de poutres, en leur appliquant des surcharges supérieures
à ceux du tableau.
Pour mieux me rendre compte de ces résultats, j'ai construit un ta-
bleau graphique dans lequel j'ai pris pour abscisses les surcharges
variables et pour ordonnées les poids des poutres ou leurs sections qui
leur sont proportionnelles.
En construisant un tableau semblable pour chaque système de
poutres double T, on peut trouver graphiquement la hauteur b, à la-
quelle correspond le minimum du rapport, entre la charge morte et
la charge vive.
On peut y arriver également par le calcul, et c'est ainsi que j'ai trouvé,
pour les trois systèmes de poutres supposées par le tableau :
Pour le premier système, bt = 340mm, poids correspondant 120 kil.,
surcharge correspondante 946 kil., rapport minimum 0.127.
Pour le deuxième système, bt = 525mD\5, poids de la poutre 219k.53,
surcharge correspondante 2873 kil., rapport minimum 0.076.
Enfin, pour le troisième système, &,= 699mm, poids de la poutre
290k.&15, surcharge 5165 kil., minimum de rapport 0.056.
TROISIÈME SOLUTION.
Par M. A. D'EYSSAUTIEII, Ingénieur au chemin de fer de Saint-Rambert à Grenoble.
« Monsieur,
» J'ai l'honneur de vous adresser dans ce pli une note relative au
calcul d'une série de poutres en tôle, offrant le profil double T, et
pouvant supporter des charges variant de 100 à 300 kilogrammes.
» J'ai voulu vous présenter dans ce petit travail une solution à l'une
des questions proposées dans le numéro de décembre dernier.
» Je m'estimerais heureux, Monsieur, si vous pensiez que mon bien
modeste tribut de recherches puisse être favorablement accueilli par
les lecteurs de votre utile publication.
» Veuillez agréer, etc.»
Les chiffres des tableaux suivants ont été calculés au moyen de la
fnrmulp
où les lettres ont la même signification que dans la solution précédente.
Parmi les quantités qu'elles représentent, quelques-unes sont, en
général, déterminées à l'avance et constituent les données du problème
à résoudre.
Ce sont, le plus souvent, outre R = 6,000,000 kil.
1° La charge P,
2° La portée l,
3° La hauteur b,
U° La largeur a de la plate-bande.
On connaît aussi, en général, l'épaisseur e que doit avoir la tôle
verticale.
Il reste à déterminer 6', et, par suite, l'épaisseur des semelles par
différence entre 6 et b'.
Nous avons calculé quatre séries de poutres, correspondant à quatre
différentes valeurs de e, épaisseur de la tôle verticale.
Nous avonspris successivement e=5mm, e=6mm, e=8mm et e=10mm.
Ce sont les épaisseurs le plus généralement admises en pratique.
Nous avons fait varier dans chaque série la hauteur totale 6 de la
poutre et la largeur a de la plate-bande.
Nous avons pris, pour minimum de a, le tiers environ de la hauteur 6,
et pour maximum la moitié de b.
Quant aux épaisseurs des plates-bandes, nous avons adopté comme
minimum itisrrn'à
La limite supérieure a été prise égale au dixième de la hauteur
totale b.
Enfin, nous avons supposé que les deux plates-bandes, supérieure et
inférieure, avaient la même section.
En Angleterre, certains constructeurs admettent, entre la plate-bande
supérieure et la plate-bande inférieure le rapport 5 : 3. Nous nous
sommes conformés à l'usage le plus généralement adopté par les con-
structeurs français, qui font les sections des deux plates-bandes égales.
Après avoir fait d'abord un travail d'ensemble, qui s'est traduit par
un tableau très-étendu, nous avons choisi dans ce tableau les sections
qui nous ont semblé le plus pratiquement applicables à chaque valeur
particulière de P.
La première colonne contiennes valeurs variables de P; puis, pour
chaque série, quatre colonnes indiquent les quantités correspondantes
6, a, ~]~ et la section S en centimètres quarrés. (V. la page suivante).
RÉSUMÉ.
En résumé, les trois solutions présentées envisagent chacune la ques-
tion à un point de vue différent.
Dans la première, tout est supposé fixe, excepté la hauteur. L'intérêt
de la solution consiste dans ce fait, que l'auteur a indiqué le parti que
l'on pouvait tirer de fers déterminés du commerce, provenant des usines
de Montataire, Commentry, etc., pour obtenir la résistance voulue.
Dans la deuxième solution, l'auteur s'est préoccupé surtout d'établir
quelles étaient, pour chaque surcharge, les proportions les plus avan-
tageuses à donner à la poutre, au point de vue de l'économie, et il a cal-
culé les épaisseurs des semelles, en conservant pour chaque série une
même hauteur fixe.
Sa solution vient ainsi compléter la première où ce sont les hauteurs
qui varient pour chaque surcharge.
L'observation qu'il a faite de l'existence d'un rapport minimum entre
le poids de la poutre et la surcharge, pour une série d'épaisseurs va-
riables des semelles, est très-intéressante et se trouve vérifiée encore
dans le tableau de la troisième solution, où l'on peut choisir, pour
chaque valeur de P, la combinaison de données qui donne la moindre
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