Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 04/02/2024
SUR LES RELATIONS TENSORIELLES DE VALEURS MOYENNES. 0 donnant par combinaison la somme (YsYV) (++YeV) — (++Y!) (YiYrV), + (YYrV) (!+Y!) — (!YeV) (YYd!) = o, n’apporteront aucune contribution à la somme, tandis que les termes de la forme ( YF ) 4ma ( YE ) i,m, (YF)4m(YG) im,, donneront (19) 2[(a(*Yy))(r"Yey) - (Yy9)(a. (*rey))]. La relation (18) nous donnera alors une relation de la forme
Nous obtiendrons toutes les relations de ce type si nous considérons les premiers membres Iu,aG1 Tu,0/a3 Tu,aJ — Tu,/os T1,980, — Tu,a8./1 Tu,rJas, Tu,oJYô — Tu,Yô/a- Afin de faciliter l’écriture, nous désignerons, suivant une notation de M. O. Costa de Beauregard, la dérivée 39ltaV par en soulignant les termes dérivés par rapport à x". La relation matricielle (i3) nous donne ainsi 4(Ye)""(Yo)‘m= 2(Youg)im,(Y).m— (Y3),m,(Y3)im,+ termes symétriques, P d’où nous lirons T-o,- r,/-=- — - {asj B—jfas p
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