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- TABLE DES MATIÈRES NEUVIÈME SÉRIE. - TOME XXII.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 3
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 1
Pages- .......... Page(s) .......... 25
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
Pages.- .......... Page(s) .......... 289
- TABLE DES MATIÈRES
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
Pages
JOURNAL
DE
MATHÉMATIQUES
PURES ET APPLIQUÉES.
Sur la résolution des équations : = R(x, z) (R rationnel en z)
par des itérations intégrales et différentielles convergentes ;
PAR EDMOND LAHAYE.
Introduction.
La méthode des approximations successives de M. Picard et la,méthode
de Cauchy-Lipschitz s'applique à des types très généraux d'équations, mais
leurs domaines d'existence sont souvent restreints. En général la méthode de
M. Picard n'est pas applicable le long d'une ligne L à laquelle on impose
comme conditions d'être de longueur finie, mais aussi grande que l'on veut, et
de ne pas traverser les singularités ifxes et mobiles. Elle cesse également de
converger dans le domaine des singularités. Quant à la méthode de Cauchy-
Lipschitz, si elle est applicable le long d'une ligne telle que celle que nous
venons de définir (1), elle ne l'est plus dans le domaine des points singuliers.
On peut se demander s'il n'est pas possible d'établir des méthodes s'appa-
rentant à celles de M. Picard et de Cauchy-Lipschitz quant à la manière dont
on effectue le calcul de l'intégrale, mais qui seraient convergentes dans le
domaine des singularités et le long d'une ligne L.
C'est le résultat des recherches effectuées dans ce sens pour les équa-
(1) Encyclopédie des Sciences Mathématiques, Édition française, 1910, T. II, vol. 3,
fasc. 1, p. 11.
Journ. de Math., tome XXI. — Fasc. 1, 1943. 1
DE
MATHÉMATIQUES
PURES ET APPLIQUÉES.
Sur la résolution des équations : = R(x, z) (R rationnel en z)
par des itérations intégrales et différentielles convergentes ;
PAR EDMOND LAHAYE.
Introduction.
La méthode des approximations successives de M. Picard et la,méthode
de Cauchy-Lipschitz s'applique à des types très généraux d'équations, mais
leurs domaines d'existence sont souvent restreints. En général la méthode de
M. Picard n'est pas applicable le long d'une ligne L à laquelle on impose
comme conditions d'être de longueur finie, mais aussi grande que l'on veut, et
de ne pas traverser les singularités ifxes et mobiles. Elle cesse également de
converger dans le domaine des singularités. Quant à la méthode de Cauchy-
Lipschitz, si elle est applicable le long d'une ligne telle que celle que nous
venons de définir (1), elle ne l'est plus dans le domaine des points singuliers.
On peut se demander s'il n'est pas possible d'établir des méthodes s'appa-
rentant à celles de M. Picard et de Cauchy-Lipschitz quant à la manière dont
on effectue le calcul de l'intégrale, mais qui seraient convergentes dans le
domaine des singularités et le long d'une ligne L.
C'est le résultat des recherches effectuées dans ce sens pour les équa-
(1) Encyclopédie des Sciences Mathématiques, Édition française, 1910, T. II, vol. 3,
fasc. 1, p. 11.
Journ. de Math., tome XXI. — Fasc. 1, 1943. 1
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