Presse et revues
39 pages
Titre : Annales des ponts et chaussées : mémoires et documents relatifs à l'art des constructions et au service de l'ingénieur
Auteur : École nationale des ponts et chaussées (France). Auteur du texte
Éditeur : Commission des Annales (Paris)
Éditeur : A. Dumas (Paris)
Éditeur : Commission des AnnalesCommission des Annales (Paris)
Éditeur : ESI publicationsESI publications (Paris)
Éditeur : SPPIFSPPIF (Paris)
Éditeur : LavoisierLavoisier (Paris)
Date d'édition : 1988-10-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb34351991b
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Description : 01 octobre 1988 01 octobre 1988
Description : 1988/10/01 (N48)-1988/12/31. 1988/10/01 (N48)-1988/12/31.
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Corpus : le corps des... Collection numérique : Corpus : le corps des ingénieurs des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : administration publique, sciences humaines et sociales
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k13423316
Source : Ecole nationale des ponts et chaussées, P277
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 13/06/2021
B^EÏ
ui = F l x* , t )
U2 » F I X» , t )
U1
U2
ui = F ( Xi , r )
U2 = F l X> + £ , t ) .
| U1 a F ( x4 , t )
:u2 = F I x, , t I
\ ^
« U1
Cos )ii = A2 = 0 Cos il = 0 ^2 = 1
Fig. 3. — Schéma des domaines D.
V
La figure 3 schématisé les domaines D pour n = 2.
Tout point d'un domaine D est manifestement inclus dans De il suffit alors de démontrer que tout poin de
De appartient à un domaine D et à un seul. Pour cela, il faut montrer qu'il y a dans (A.l), pour w donné au
moins une valeur de t qui satisfait à la définition d'un domaine D, et que toutes les valeurs possibles de t ne
satisfont à la définition d'aucun autre domaine D.
3F
1) On considère d'abord le cas où Vf : X,=0, soit 0<— (xf, t).
dQ
Dans (A.l), avec les conditions fixées, il y a toujours pour chaque i et pour u, donné deux valeurs i et
t", de t et deux seulement, telles que ut = F(jc; + e, t\), u-t = F(xf, /") et on a t\i^, = inf{f" : Vi}. Donc dans (A.l) on a t G t^[ et cet intervalle contient au moins un point tel que f e[0, 9]
puisque w est dans De.
1.1) Cas où 0*=^. Il faut alors dans (A.l) que f = 0, car il faut t's0. Le point w est donc dans Dn+ Il
ne peut être dans un Df ou dans D0, qui sont définis avec î<0.
1.2) Cas où f^<0. Le point ne peut être dans Dn+1, car il faudrait t = 8.
Si on a t^=t", avec V; : le point est dans D„ en prenant dans (A.l) t = t". Il ne peut être dans Dt,
puisqu'il faudrait t" = t".
Si on a C = t" = t", le point est dans D0.
2) Dans le cas où = 1 par exemple, on définit alors t" et f J par us = F(x,-, t'f) et = F(x; + e, t"), ainsi e t a
toujours t'jKt" et on procède comme en 1).
La figure 4 illustre la démarche ci-dessus, dans le cas 1).
Intervalle possible pour t. avec : ui£lF ( xi,f ) , F ( x;+c,î"
9o
1-1
T2
Î3
' rm
1*1
9
01
f2
n
pour :
i = 1
i = 2
i = 3
•4
fm
Cos : t» < 9
avec ( A . 1 )
Donc co est dans D2.
3
m
30
9o
t'1
t*2 !
r3
itm
9 t"
fl
Jt
! t3
Cos 9 < r»
91
Fig. 4.
= 1
= 2
= 3
avec ( A . 1 )
Donc ci» est dans Dn-1
Annales de Ponts et Chaussées - 4e trim. 1988
ui = F l x* , t )
U2 » F I X» , t )
U1
U2
ui = F ( Xi , r )
U2 = F l X> + £ , t ) .
| U1 a F ( x4 , t )
:u2 = F I x, , t I
\ ^
« U1
Cos )ii = A2 = 0 Cos il = 0 ^2 = 1
Fig. 3. — Schéma des domaines D.
V
La figure 3 schématisé les domaines D pour n = 2.
Tout point d'un domaine D est manifestement inclus dans De il suffit alors de démontrer que tout poin de
De appartient à un domaine D et à un seul. Pour cela, il faut montrer qu'il y a dans (A.l), pour w donné au
moins une valeur de t qui satisfait à la définition d'un domaine D, et que toutes les valeurs possibles de t ne
satisfont à la définition d'aucun autre domaine D.
3F
1) On considère d'abord le cas où Vf : X,=0, soit 0<— (xf, t).
dQ
Dans (A.l), avec les conditions fixées, il y a toujours pour chaque i et pour u, donné deux valeurs i et
t", de t et deux seulement, telles que ut = F(jc; + e, t\), u-t = F(xf, /") et on a t\
puisque w est dans De.
1.1) Cas où 0*=^. Il faut alors dans (A.l) que f = 0, car il faut t's0. Le point w est donc dans Dn+ Il
ne peut être dans un Df ou dans D0, qui sont définis avec î<0.
1.2) Cas où f^<0. Le point ne peut être dans Dn+1, car il faudrait t = 8.
Si on a t^=t", avec V; : le point est dans D„ en prenant dans (A.l) t = t". Il ne peut être dans Dt,
puisqu'il faudrait t" = t".
Si on a C = t" = t", le point est dans D0.
2) Dans le cas où = 1 par exemple, on définit alors t" et f J par us = F(x,-, t'f) et = F(x; + e, t"), ainsi e t a
toujours t'jKt" et on procède comme en 1).
La figure 4 illustre la démarche ci-dessus, dans le cas 1).
Intervalle possible pour t. avec : ui£lF ( xi,f ) , F ( x;+c,î"
9o
1-1
T2
Î3
' rm
1*1
9
01
f2
n
pour :
i = 1
i = 2
i = 3
•4
fm
Cos : t» < 9
avec ( A . 1 )
Donc co est dans D2.
3
m
30
9o
t'1
t*2 !
r3
itm
9 t"
fl
Jt
! t3
Cos 9 < r»
91
Fig. 4.
= 1
= 2
= 3
avec ( A . 1 )
Donc ci» est dans Dn-1
Annales de Ponts et Chaussées - 4e trim. 1988
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