Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 04/02/2024
QUATRE MATRICES NOUVELLES RELIÉES AUX MATRICES DE DIRAC. 9 La multiplication de (17) par sa duale conduit à l’identité n° 1. La multiplication contractée de (17) par | 3p], [3r;] conduit à (10) et (11). La multiplication contractée de la duale de (17) par r;] conduit à (12).
b. Forme vectorielle d'espace. — On utilise les trois vecteurs d’espace | 3.,, 3., 3.2, 1 3.07; les indices u, v, w prennent les valeurs 1, 2, 3; u, v, I, est toujours une permutation circulaire de 1, 2, 3. On utilise le même numérotage que pour les relations de forme tensorielle; de petits indices placés au bas du grand montrent comment une même équation tensorielle se décompose en plusieurs équations vectorielles. On a d’abord l’expression des six produits scalaires des quatre vecteurs pris deux à deux
1.
[B..
B...
= [Mt'Kt
2.
But
Buvs
=-!B1[8.1
3,.
= [MIS].
6..
B.
3.0
=-[MtSL
7..
—>
> _os_
= [KltKL
8.
—> 3._
88 _PUP4_
=-[3,][3,].
On a ensuite l’expression de six produits vectoriels
2,.2.
_B..l
1 A
K] =13,]
—>
-[R
K]
3,..
— > _Bwo_
A
B.0] = [8]
—> _B.v
+[3.]
—> B.
4,23.
3.
A
B.] =[81
B.
-[«
Buos
5123-
B.ot
]a
X] =EM
> _ 3 w.
+ [ 3, ]
B..
6123.
XJ
A
> _Puos
. - tm
_Buo_J
7,22.
J
A
B.t] =[8,1
B..
+ [B]
-—> _ Buos_
puis l’équation unique de son genre 5... [8.] [B.] [.] [.] = 18.] [3..] +[8] [B.]. Il reste alors les identités 4.36 qui ne peuvent être mises sous la forme Journ. de Math., tome XXVIII. — Fasc. 1, 1949.
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