Presse et revues
390 pages
Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1949-01-01
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
Format : Nombre total de vues : 48723 Nombre total de vues : 48723
Description : 01 janvier 1949 01 janvier 1949
Description : 1949/01/01 (FASC1,SER9,T28)-1949/12/31... 1949/01/01 (FASC1,SER9,T28)-1949/12/31 (FASC4,SER9,T28).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bd6t54187259q
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 04/02/2024
QUATRE MATRICES NOUVELLES RELIÉES AUX MATRICES DE DIRAC. ;
On a indiqué à droite du tableau les combinaisons des indices L, M
qui conduisent à l’identité se trouvant sur la même ligne.
Les 16 identités carrées s’écrivent
( 9- [K? -ISF =(P»l[B‘)
10. IM’ -tKF =LBM1[8;1+[8,!
(8) 11. [»l‘- [Bml?=[8,1+[3,1+18,]2+ [KF
12. =lBP]LB;1+18.]2
(13. [KF-[KF =[S][K]
(0),
(p),
(7),
(ô).
Par addition ou soustraction de ces dernières identités, on obtient
une nouvelle famille d’identités à huit produits du type [3][x];
en voici deux
(9) 18„1[8/]+[B,I[#7]=o,
(10) || 1B„1I8”J 1+[8,1+[%]‘=o.
L’identité n° 4 n’est pas valable pour p = q, mais on-peut réunir
les n°s 4 et 10 ainsi que les n os 4 et 12 dans les équations générales
(■■) [8M] [8‘;] =18] [8/]-L3P]L87]—M[B,),
(12) [BPr][37;]=[B»][37]—[8][87]—3P[3,]2.
«
Par soustraction des identités ( 11) et (12), on obtient
(■3) }(LBpr1[B";1-LBPF1[31;])
+11BP1[8‘)-[][#])+zo»t[S.]-18,1)=o.
On peut mettre (i3) sous une forme plus symétrique qui met en
évidence les corrections de traces
(14) [8M] f 81;] - p«[p„][8-] = [8P) [8]- [BP][3]
-Zp(tB,1[8/1-[A-11s1).
On notera que le premier membre de (14) a même forme que le
tenseur de Maxwell.
On a indiqué à droite du tableau les combinaisons des indices L, M
qui conduisent à l’identité se trouvant sur la même ligne.
Les 16 identités carrées s’écrivent
( 9- [K? -ISF =(P»l[B‘)
10. IM’ -tKF =LBM1[8;1+[8,!
(8) 11. [»l‘- [Bml?=[8,1+[3,1+18,]2+ [KF
12. =lBP]LB;1+18.]2
(13. [KF-[KF =[S][K]
(0),
(p),
(7),
(ô).
Par addition ou soustraction de ces dernières identités, on obtient
une nouvelle famille d’identités à huit produits du type [3][x];
en voici deux
(9) 18„1[8/]+[B,I[#7]=o,
(10) || 1B„1I8”J 1+[8,1+[%]‘=o.
L’identité n° 4 n’est pas valable pour p = q, mais on-peut réunir
les n°s 4 et 10 ainsi que les n os 4 et 12 dans les équations générales
(■■) [8M] [8‘;] =18] [8/]-L3P]L87]—M[B,),
(12) [BPr][37;]=[B»][37]—[8][87]—3P[3,]2.
«
Par soustraction des identités ( 11) et (12), on obtient
(■3) }(LBpr1[B";1-LBPF1[31;])
+11BP1[8‘)-[][#])+zo»t[S.]-18,1)=o.
On peut mettre (i3) sous une forme plus symétrique qui met en
évidence les corrections de traces
(14) [8M] f 81;] - p«[p„][8-] = [8P) [8]- [BP][3]
-Zp(tB,1[8/1-[A-11s1).
On notera que le premier membre de (14) a même forme que le
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