Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 04/02/2024
SUR LES RELATIONS TENSORIELLES DE VALEURS MOYENNES. 7 matrices YA, soit (13) 2 ( Y A ) 4m ( Ta ),m, = 4 S,,m, • A Par combinaison nous en tirons des relations matricielles qui s’écriront
(14) 2 (Yn),m,(Yc)i,m,— 2 (Yo)i,m,(Yr)im,, B,C D,E Multipliées à droite par V„,, à gauche par Ui, Vt, ces relations nous donneront le système (III). Si nous posons !,=3%v, +-=52y.
et si nous multiplions (14) à gauche, puis à droite par V,4Vt et m,m,) VtVt et Yu,m,m,, 11+1,4 et m, m,, Uh,Im, et m, Yu,m,
Nous en déduisons d’une part,
(15) et d’autre pari,
X Ty,n(+*Yct) + (!+Ys!) Ty,c B,C
— X Tud(y YeV) + (!*YV)Ty.e, D,E
2 Ty,s ( ++ Te +)—(Y»V)T L,C B,C =2(+ „"){(3za(-wv))«—yev) D,E X
(*ry) (a2.(*Yev))}
Nous sommes, donc conduit à deux types de relations différentielles. Les relations (15) se déduiront facilement du tableau (III), car l’on voit immédiatement que les simplifications introduites dans le calcul par la compensation de termes entre les deux membres, lors de l’éta blissement des relations (III) à partir de (14), se reproduiront ici.
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